Данная работа посвящена разработке математических моделей для исследования задач выбора оптимальных стратегий сторон в конфликтной ситуации.
     Актуальность этих исследований обусловлена тем, что военные конфликты пронизывают всю историю человечества. В двадцатом веке особенно остро встал вопрос о взаимодействии во время конфликта вооруженных сил с остальными общественными институтами, и, в первую очередь, с экономикой. Первая и вторая мировые войны поставили перед участниками конфликта новые задачи, связанные с обеспечением действующих армий. Появились тысячекилометровые фронты, на которых сражались многомиллионные армии. Для нормального функционирования фронта требовалась постоянная, каждодневная поставка боеприпасов, продовольствия и т.д. Воюющим сторонам приходилось значительно урезать расходы на гражданские нужды, что не могло не отразиться на состоянии экономики.
     Кроме вооруженных конфликтов нельзя не отметить и мирные формы противостояния. Самым известным из них является так называемая «Холодная война» (гонка вооружений) между Советским Союзом и США. Несмотря на отсутствие боевых действий, участники конфликта в первую очередь были обязаны поддерживать паритет в военной сфере. Заметное преобладание вооруженных сил одной страны над вооруженными силами другой могла привести (и в конечном итоге привело) к падению статуса проигравшей стороны, потери ее политического, экономического и культурного влияния. Надо заметить, что подобного рода конфликты являются весьма распространенными в современном мире. Зачастую участники такого рода конфликта не начинают боевых действий в силу того, что первая напавшая сторона будет объявлена агрессором со стороны международных организаций. Это может повлечь за собой значительные экономические санкции и даст неоспоримое преимущество противнику. Примерами таких конфликтов, кроме вышеназванного, являются: арабо-израильский, индо-пакистанский, конфликт между Северной и Южной Кореей.
     Основным вопросом, решаемым в данной работе, является исследование стратегических возможностей государства в случае возникновения конфликта. Представляют интерес величины военного и экономического потенциала сторон, при которых можно говорить о конфликте и при этом ни одна из сторон не имеет решающего преимущества. При этом возникает проблема формализации понятия конфликта и формализация того, что следует понимать под победой или поражением. В первой части работы вводятся исходные допущения и на их основе строятся математические модели, которые учитывали бы основные закономерности развития конфликта. Это позволило провести глубокое теоретическое исследование и вычислительные эксперименты, а также качественно описать реальные процессы, происходящие в ходе конфликтов между отдельными государствами.
     В первой главе в соответствии с постановкой задачи проводится ее формализация как задачи дифференциальных игр. Проведен анализ известных подходов к решению и формализации задач. При анализе методов решения показано, что при сделанных определенных допущениях задача может быть сведена к задаче оптимизации с терминальными ограничениями.
     Автором были построены базовые военно-экономические модели (Исламомодель №1), военно-экономическая модель с использованием нелинейной производственной функции Исламомодель №2), военно-экономическая модель с двухсекторной экономикой (Исламомодель №3), модель Холодной войны (гонки вооружений – Исламомодель №4), модель вооруженного конфликта (с ведением боевых действий – Исламомодель №5).
     Было проведено исследование оптимального поведения участников конфликта в ряде частных случаев и при разных ограничениях, накладываемых на управление.
Решена терминальная задача о максимальном увеличении стороной своих вооруженных сил. В результате получены аналитические формулы, описывающие конечный уровень вооруженных сил для разных типов управлений и явный вид оптимальных управлений в зависимости от предполагаемого времени развития конфликта. Были поставлены и доказаны три теоремы Гелисханова (Geliskhanov’s theorems № 1 (2007 г.), № 2 (2008 г.), № 3 (2009 г.)). Результаты подтверждены численными экспериментами.
Исследована задача о возможности распределения ресурсов государства в зависимости от величины его экономики и вооруженных сил. В результате были определены границы множеств с качественно разными функциональными возможностями развития государства.
     Выделено три области.
     Первая область определяет множество военно-экономических параметров, при которых могут приниматься решения как по увеличению вооруженных сил, так и по усилению экономики.
     Вторая соответствует условиям, при которых можно принимать оптимальные решения, связанные с увеличением военного потенциала, но это связано с экономическими потерями.
      В третьей области принятие решений по усилению вооруженных сил проблематично.
     Описан алгоритм, который позволяет найти оптимальное управление игрока и наихудшее отношение показателей вооруженных сил при разыгрывании возможных управлений.  Метод, которым была запрограммирована дифференциальная игра, принадлежит классу генетических алгоритмов.
     Результаты численных экспериментов позволили смоделировать оптимальное управление игрока в конфликте при условии, что противник выбирает свою стратегию из некоторого конечного набора стратегий. Была определена область начальных значений игрока, позволяющих ему не проиграть противнику в случае начала военного конфликта. Численные эксперименты проводились с использованием базовой модели, что предполагает проведение дальнейших исследований с использованием более сложных моделей.
     Работа была особо отмечена профессорами и академиками РАН кафедр Исследования операций, Оптимального управления, Системного анализа, Вычислительных методов и  Вычислительных технологий и моделирования факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ как представляющая несомненный научный и прикладной интерес для госбезопасности и военно-экономического развития Российского государства, а также рекомендована для дальнейших исследований в аспирантуре и докторантуре факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова.